已知函数f（x）=13x3-（a-1）x2+b2x，其中a，b为常数．若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，则函数f（x

f'（x）=x²-2（a-1）x+b²
若函数f（x）在R上是增函数，则对于任意x∈R，f'（x）≥0恒成立．
所以，△=4（a-1）²-4b²≤0，即（a+b-1）（a-b-1）≤0
设“f（x）在R上是增函数”为事件A，则事件A对应的区域为{（a，b）|（a+b-1）（a-b-1）≤0}
全部试验结果构成的区域{Ω=（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3}，如图．
所以，P（A）=
s阴影
 sΩ=
3×4-
1
2×1×1-
1
2×3×3
3×4=
7
12．
故函数f（x）在R上是增函数的概率为
7
12，
故答案为
7
12．