设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实数根,则f'(x)=2x-2

二次函数的顶点即极值点,由f '(x)=2x-2 ,
得f(x)=x^2-2x+C,
方程有两个相等实数根,所以
(-2)^2-4*1*C=0,
C=1,
f(x)=x^2-2x+1
S=∫(0~1)[x^2-2x+1]dx
=[(x^3)/3-x^2+x]|(0~1)
=1/3