用导函数的方法 

(1) f'(x)=3x^2+6ax+3
当a=-√2时,f'(x)=3x^2+6(-√2)x+3=x^2-2√2+1
另f'(x)=0,可得x=1±√2
当x1+√2时,f'(x)>0.
综上,x在（-∞,1-√2）单调递增,在[1-√2,1+√2],单调递减,在[1+√2,+∞]单调递增.
(2)由(1)可得,f'(x)=x^2-2a+1,当x=2时候,有f'(2)=5+4a≥0,可得a≥-5/4,又有题可得f(2)=15+12a≥0,得a≥-5/4,综上a≥-5/4,解答完毕.