定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+1=f(x)+f(y),f(0.5)=0 且x>0.5时,f(x)

问题描述:

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+1=f(x)+f(y),f(0.5)=0 且x>0.5时,f(x)
1个回答 分类:数学 2014-10-08

问题解答:

我来补答
设x=y=0.5 f(1)+1=f(0.5)+f(0.5)
f(1)=-1
x=n,y=1 则
f(n+1)+1=f(n)+f(1)
f(n+1)=f(n)-2
an等差数列 公差是-2 an=-1+(-2)(n-1)=-2n-3
2 x=y=1/4
f(0.5)+1=f(1/4)+f(1/4)
f(1/4)=0.5
f(1/8)=3/4
f(1/2^n)=1-(2^(n-1))/2^(n-1)
f(1/2^(n+1))=1-(2^n)/2^n
当x∈[1/2^(n+1),1/2^n](n为正整数)f(x)
 
 
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