中学奥数几何题,在线等

问题描述：

中学奥数几何题,在线等
直角三角形ABC,角B=30,角C=90,过C做AB的垂线,交AB于D,F是BC上任意一点,过F点做AB的垂线,交AB于G,连接AF交CD于E点,连接EG,角CEF=角FEG,猜想EF与CG之间的关系,并证明你的猜想

参考图片如下图

1个回答分类：数学 2014-10-16

问题解答：

我来补答

角GFE=∠3 角EFC=∠4
∵CD‖FG,
∠GFB=60°
∴∠GFC=120
∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°,
易证△EGF全等于△EFC,
且FG‖CD
∴CEGF是菱形
∴EF与GC互为垂直平分线
且EF比GC=1比更号3.

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