已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AD•AB．

（1）证明：∵AC²=AD•AB，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B=36°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ACD=∠B=36°，
∴三角形ADC是等腰三角形，
∵∠BDC=∠A+∠ACD=72°，
∵∠B=36°，
∴∠BCD=180-36-72=72°，
∴∠BDC=∠BCD，
∴三角形BCD是等腰三角形．
（2）∵AC=BC，BD=BC，
∴AC=BD，
∴AD=1-AC，
∵AC²=AD•AB，
∴AC²=1-AC，
解得：AC=
−1+
5
2（AC＞0）．