AB两个数都恰只含有质因数3和5,它们的最大公因数是75,已知A数有12个公因数,B数有10个因数,那么AB两数

75=3^1×5^2
显然A、B必
有一个数仅含1个因数3,而因数5超过2个,即形式为3^1*5^M
另一个数仅含2个因数5,而因数3超过1个,即形式为3^N*5^2
B有10个因数
10 = 2×5 = (1 + 1)×(4 + 1),可知B是形式为3^1*5^M的数,因此M = 4,B = 3^1*5^4 = 1875
则A有12个因数
12 = 3×4 = (2 +1)×(3 + 1),可知A = 3^3*5^2 = 225
A + B = 225 + 1875 = 2100
上面逆用了因数个数公式,资料参考
baike.baidu.com/view/1780622.htm