如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG‖AB交BC于G

作FP垂直于AB,证ECFP为平行四边形,则EGBP为平行四边形,所以FC=EP=BG
四边形ECFP为平行四边形证法：△ACF全等于△APF,所以
AC=AP,CF=PF,连接PC,则AF垂直平分PC（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
所以EC=EP,△ACE全等于△APE,角ACE=角APE
因为角ACE+角FCE=角APE+角PED=90度
又因为角ACE=角APE
所以角FCE=角PED
所以PE‖FC
因为DC‖FP
所以四边形ECFP为平行四边形
希望能对你有所帮助!