解题思路: 椭圆面积公式 解题过程: 定理 P在椭圆(>>0)中,焦点分别为、,点P是椭圆上任意一点,,则. 证明:记,由椭圆的第一定义得 在△中,由余弦定理得: 配方得: 即 由任意三角形的面积公式得: . 典题妙解 例1 若P是椭圆上的一点,、是其焦点,且,求 △的面积. 解法一:在椭圆中,而记点P在椭圆上, 由椭圆的第一定义得: 在△中,由余弦定理得: 配方,得:从而 解法二:在椭圆中,,而 解法一复杂繁冗,运算量大,解法二简捷明了,两个解法的优劣立现! 例2 已知P是椭圆上的点,、分别是椭圆的左、右焦点,若,则△的面积为( ) A. B. C. D. 解:设,则, 故选答案A. 例3(04湖北)已知椭圆的左、右焦点分别是、,点P在椭圆上. 若P、、是一个直角三角形的三个顶点,则点P到轴的距离为( ) A. B. C. D. 或 解:若或是直角顶点,则点P到轴的距离为半通径的长;若P是直角顶点,设点P到轴的距离为h,则,又,故答案选D. 最终答案:略