已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n),其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且

问题描述:

已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n),其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D点的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标.
1个回答 分类:数学 2014-10-12

问题解答:

我来补答
(1)解方程x2-6x+5=0,
得x1=5,x2=1,
由m<n,知m=1,n=5,
∴A(1,0),B(0,5),


−1+b+c=0
c=5


b=−4
c=5;
所求抛物线的解析式为y=-x2-4x+5.
(2)由-x2-4x+5=0,
得x1=-5,x2=1,
故C的坐标为(-5,0),
由顶点坐标公式,得D(-2,9);
过D作DE⊥x轴于E,易得E(-2,0),
∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE-S△OBC=
1
2×3×9+
5+9
2×2−
1
2×5×5=15.
(注:延长DB交x轴于F,由S△BCD=S△CFD-S△CFB也可求得)
(3)设P(a,0),则H(a,-a2-4a+5);
直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,须且只须BC等分线段PH,亦即PH的中点,
(a,
−a2−4a+5
2)在直线BC上,
易得直线BC方程为:y=x+5;

−a2−4a+5
2=a+5.
解之得a1=-1,a2=-5(舍去),
故所求P点坐标为(-1,0).
 
 
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