1.如图正方形ABCD中,E是BC上的重点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由.

因为BF=1/4AB,BE=1/2AB,
EC=1/2AB,CD=AB
BF/EC=BE/DC=1/2
所以三角形EBF和ECD相似
所以 角FEB=EDC
又角EDC+DEC=90
故,角CED+FEB=90度
所以FED=90度
即DE垂直于EF
2.延长CD到E,使CD=DE,则CE=2CD=13
可以证得三角形ADE与三角形BCD全等
则AE=BC=5,角E=角BCD
可以得到：AC^2+AE^2=12^2+5^2=13^2=CE^2
所以三角形CAE是直角三角形,那么角ACE+角E=90
即：角ACE+BCD=角ACB=90
所以,ABC是直角三角形.