解题思路： 本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角的定义
解题过程：
（1）证明：因为△ABE和△ACD是等边三角形
所以AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠CAD=∠ABE=∠BEA=60°
所以∠EAC=∠BAD
在△EAC和△BAD中
EA=BA，∠EAC=∠BAD，AC=AD
所以△EAC≌△BAD（SAS）
所以EC=BD
（2）由（1）知△EAC≌△BAD
所以∠ABD=∠CEA
所以∠BOC=∠BEO+∠EBA+∠ABO=∠BEO+∠EBA+∠ABO=∠BEA+∠EBA=120°
即∠BOC的度数为120°
（3）过点Ａ作AM⊥BD，AN⊥CE
由（2）得△EAC≌△BAD，EC=BD
所以S△EAC=S△BAD
所以1/2EC·AN=1/2BD·AM
所以AN=AM又AN⊥CE，AM⊥BD
所以AO平分∠DOE
