…………汗,楼上的题目这么简单,居然是初二竞赛题?!
题目：
1）因式分(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)^2
2）证明 a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方公式.
3）因式分a³b-ab³+a²+b²+1
4）因式分a³+b³+c³-3abc
5）因式分x^4+y^4+(x+y)^4
6）因式分a^4+b^4+c^4-2a²b²-2a²c²-2b²c²
7）计算（22223³+11112³）/（22223³+11111³）
8）求使n³+100能被n+10整除的正整数n的最大值
9）化简【(y-z)²/(x-y)(x-z)】+【(z-x)²/(y-x)(y-z)】+【(x-y)²/(z-x)(z-y)】
10）化简 【(2a-b-c)/(a²-ab-ac+bc)】+【(2b-c-a)/(b²-bc-ab+ac)】+【(2c-a-b)/(c²-ac-bc+ab)】
11）已知2x＞y＞0,A=x/y,B=(x+1)/(y+2),比较A与B的大小
【请不要偷看下面答案】
答案：
1）(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)^2
=[(x+y)-2xy][(x+y)-2]+(xy-1)²
=(x+y)²-2(x+y)-2xy(x+y)+4xy+(xy-1)²
=(x+y)²-[2(x+y)+2xy(x+y)]+[(xy-1)²+4xy]
=(x+y)²-2[(x+y)+xy(x+y)]+(x²y²-2xy+4xy+1)
=(x+y)²-2(x+y)(xy+1)+(xy+1)²
=(xy+1-x-y)²
=[(xy-y)-(x-1)]²
=[y(x-1)-(x-1)]²
=(y-1)²(x-1)²
2）证明 a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方公式.
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
【把a(a+1)(a+2)(a+3)拆成a(a+3)和(a+1)(a+2),使他们有公共部分a²+3a】
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
3）a³b-ab³+a²+b²+1
=(a³b-ab³)+(a²-ab)+(b²+ab+1)
=[ab(a+b)(a-b)+a(a-b)]+(b²+ab+1)
=a(a-b)[b(a+b)+1]+ (b²+ab+1)
=(a²-ab)(b²+ab+1)+ (b²+ab+1)
=(b²+ab+1)(a²-ab+1)
4）a³+b³+c³-3abc
=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc
=[(a+b)³+c³]-[3ab(a+b)+3abc]
=(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
5）x^4+y^4+(x+y)^4
=(x²+y²)²-2x²y²+(x+y)^4
=[(x+y)²-2xy]²-2x²y²+(x+y)^4
=(x+y)^4-4xy(x+y)²+4x²y²-2x²y²+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)²+2x²y²
=2【[(x+y)²]²-2xy(x+y)²+(xy)²】
=2[(x+y)²-xy]²
=2(x²+xy+y²)²
6）a^4+b^4+c^4-2a²b²-2a²c²-2b²c²
=(a^4-2a²b²+b^4)-(2a²c²-2b²c²)+c^4-4b²c²
=【(a²-b²)²-2(a²-b²)c²+c4】-4b²c²
=(a²-b²-c²)²-(2bc)²
=(a²-b²-c²-2bc)(a²-b²-c²+2bc)
=【a²-(b-c)²】【a²-（b+c)²】
=(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)
7）计算（22223³+11112³）/（22223³+11111³）
设11111=a
原式=【(2a+1)³+(a+1)³】/【(2a+1)³+a³】
=1+【3a²+3a+1】/【(2a+1)³+a³】
=1+1/(3a+1)
=1又1/33334
8）求使n³+100能被n+10整除的正整数n的最大值
(n³+100)/(n+10)
=(n³+1000-900)/(n+10)
=【(n+10)(n²-10n+100)-900】/(n+10)
=n²-10n+100-[900/(n+10)]
因为 n³+100能被n+10整除
所以 n²-10n+100-[900/(n+10)]是整数
所以 n+10整除900
所以 n最大值890
9）化简【(y-z)²/(x-y)(x-z)】+【(z-x)²/(y-x)(y-z)】+【(x-y)²/(z-x)(z-y)】
设x-y=a,y-z=b,z-x=c
所以 a+b+c=0
原式=b²/(-ac)+c²/(-ab)+a²/(-bc)
=-a³-b³-c³/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/(-abc)
=[(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+3abc]/(-abc)
=3abc/(-abc)
=-3
10）化简 【(2a-b-c)/(a²-ab-ac+bc)】+【(2b-c-a)/(b²-bc-ab+ac)】+【(2c-a-b)/(c²-ac-bc+ab)】
原式
=【[(a-b)+(a-c)]/(a-b)(a-c)】+【[(b-c)+(b-a)]/(b-c)(b-a)】+【[(c-a)+(c-b)]/(c-a)(c-b)】
=1/(a-b)+1/(a-c)+1/(b-c)+1/(b-a)+1/(c-a)+1/(c-b)
=0
【通过公式(x+y)/xy=1/x+1/y,拆项,使解题简单】
11）已知2x＞y＞0,A=x/y,B=(x+1)/(y+2),比较A与B的大小
考察A-B的符号
A-B=x/y-(x+1)/(y+2)
=[x(y+2)-y(x+1)]/y(y+2)
=(2x-y)/y(y+2)
因为2x＞y＞0,所以2x-y＞0,y（y+2)＞0
所以 A-B＞0
即 A＞B
【不知道你对这些题感觉如何,如有更多需要,请Hi找我】
【打字好累呀,楼主能不能早点采纳呢?】
