问题描述: 设一棵完全二叉树共有700个结点,求该二叉树有几个叶子结点? 1个回答 分类:数学 2014-10-22 问题解答: 我来补答 根据“二叉树的第i层至多有2^(i − 1)个结点;深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点(根结点的深度为1)”这个性质:因为2^9-1 < 700 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10,前9层是一个满二叉树,这样的话,前九层的结点就有2^9-1=511个;而第九层的结点数是2^(9-1)=256所以第十层的叶子结点数是700-511=189个;现在来算第九层的叶子结点个数.由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的,所以应该去掉第九层中还有子树的结点.因为第十层有189个,所以应该去掉第九层中的(189+1)/2=95个;所以,第九层的叶子结点个数是256-95=161,加上第十层有189个,最后结果是350个. 展开全文阅读