两颗行星A、B绕太阳做匀速圆周运动，周期之比为Ta：TB=1：8，求A、B的轨道半径之比和运动速率之比．

（1）由开普勒第三定律
r3
T2＝k，
所以

r3A

r3B＝

T2A

T2B＝
1
82
解得
rA
rB＝
1
4
（2）速度与周期的关系v＝
2πr
T
所以
vA
vB＝

2πrA
TA

2πrB
TB＝
rA
rB•
TB
TA＝
1
4×
8
1＝
2
1
答：A、B的轨道半径之比为1：4，运动速率之比为2：1．