Rt△ABC中C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时点C随之在y轴上运动,求

真的要动态图吗?在没有说明A点C点是在正半轴还是负半轴还是正负通吃的情况下,在没有说明B点是在哪几个象限运动的情况下,是有很多种情况的.
但是,B到原点的最大距离很简单,就是2√5,即三角形斜边长,只需要画出2种有代表性的情况的图,进行定性分析就能得出结论,不需要曲线函数的.
一种情况是：A点从（0,0）运动到（4,0）,C点从（0,4）运动到（0,0）,B点最初在第二象限（-2,4）,最终运动到（0,2）.观察三角形AOB（当其存在时）,发现角AOB始终是钝角,因此边AB始终是最长边（大边对大角）,因此OB始终小于AB,OB的最大值就是在运动的初始时刻,OB=AB=2√5.
另一种情况是：A点从（0,0）运动到（4,0）,C点从（0,4）运动到（0,0）,B点最初在第一象限（2,4）,最终运动到（0,2）.观察三角形AOB,依然发现OB始终小于AB,除了初始时刻,二者相等.因为：作高BH垂直于OA于H,发现OH始终小于AH,而OB^2=OH^2+BH^2,AB^2=AH^2+BH^2.OB除初始时刻外始终小于AB,因此OB最大值等于AB等于2√5.
其他所有情况都可由以上两种情况进行轴对称、旋转和组合得到.
画图太麻烦了这里就不贴了,不知道楼主到底是真的要图还是只是用图解题,只要解题的话我觉得写得挺明白的,认真看、画画图就能懂.希望能帮到楼主~