证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过14

证明：设事件在一次试验中发生的次数为ξ，
∵ξ的可能取值为0或1，
又设事件在一次试验中发生的概率为p，
则P（ξ=0）=1-p，
P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p，
∴Dξ=（1-p）•（0-p）²+p（1-p）²=p（1-p）≤（
p+1−p
2）²=
1
4．
∴事件在一次试验中发生的次数的方差不超过
1
4．