以与水平方向成a角的速度v抛出一个小球,空气阻力不计,小球沿某一轨道飞行,若一只蜜蜂以大小恒定的速率v沿同一轨道飞行.求

问题描述:

以与水平方向成a角的速度v抛出一个小球,空气阻力不计,小球沿某一轨道飞行,若一只蜜蜂以大小恒定的速率v沿同一轨道飞行.求蜜蜂飞到最大高度一半处具有多大加速度?
1个回答 分类:数学 2014-11-28

问题解答:

我来补答
这真的是高中题目吗?我觉得这需要用到大学关于曲率的知识呀.我的解体思路:
首先,列出轨迹的参数方程组.{x=vcosa*t,y=vsina*t-g/2*t^2},求导{x=vcosa,y=vsina-g/2*t},再求导{x=0,y=-g}.
然后,求出一半高点的数据.应用一些简单的数学计算方法就很容易解出来t=(1-1/根号2)vsina/g,代入方程组可得y'=(1/根号2)vsina.
接着,求出曲率.大学知识K=|x'y''-x''y'|/(x'^2+y'^2)^1.5=gcosa/[v^2(0.5cos^2a+1)^1.5].
最后,求加速度.A=v^2/p=v^2K=gcosa/(0.5cos^2a+1)^1.5.
(说明下,我用的一些符号是不规范的,a是指啊尔法,A指加速度,p应该指roll曲率半径,p=1/K,)
 
 
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