已知数列{an}（n∈N*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3、a7+2、3a9成等比数列．

（1）∵a₃、a₇+2、3a₉成等比数列
∴（a₇+2）²=a₃•3a₉
即：（a₁+6d+2）²=（a₁+2d）•3（a₁+8d）
解得：d=1
∴a_n=n；
（2）由（1）得sn=
n(n+1)
2
∴f（n）=

n(n+1)
2
(n+18)•
(n+1)(n+2)
2=
n
(n+18)(n+2)=
1
n+
36
n+20≤
1
32
∴f（n）的最大值为
1
32．