三角形abc中,角acb=90度,cd垂直ab于d,be平分角abc交ac于e,求证ce=cg

g点是否就是cd和be的交点?若是则证明如下：
作：EF平行CD,交AB于F
∵EF平行CD
∴∠FEB=∠EGC（两直线平行,内错角相等.）
∵EF平行CD,且CD垂直AB
∴EF垂直AB（平行线性质）
又∵BE平分角ABC交AC于E,CE垂直BC
∴EF=CE（角平分线上的点到角的两端距离相等）；△EBC和△EBD为Rt△（Rt△判定定理）
∵EF=CE,△EBC和△EBD为Rt△,BE为公共边
∴△EBC≌△EBD（H.L）
∴∠FEB=∠CEB（全等三角形对应角相等）
∴∠CEB=∠EGC（等量代换）
∴△ECB是等腰三角形（等腰三角形判定定理）
∴CE=CG（等腰三角形性质）