如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D、E在AB上,且∠DCE=45°.

朋友,你画的图有点不符合实际,会影响你的做题效果的
由已知得,∠CAB=∠CBA=45°,△CFA全等于△CEB,所以,FA=EB,∠CAF=∠CBA=45°,FC=CE所以∠CFA=90°.RT△FAD中,AD²+AF²=FD²,即AD²+EB²=FD².因为∠ACB=90°,∠DCE=45°,所以∠ECB+∠ACD=45°,即∠FCA+∠ACD=∠FCD=45°.在△CFD和△CDE中,CD=CD,CF=CE,∠DCE=∠FCD=45°,所以△CFD全等于△CDE,所以FD=DE,所以AD²+EB²=DE².重新画图看看就一目了然了