如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足为E.F,连接EF,EF与AD交与G,AD与EG垂直

证明： ∵DE ⊥AB,DF⊥ AC
∴DE=DF
∴三角形ADE≌ 三角形ADF
∴AE=AF（也可以根据两个三角形都是直角三角形得出）
∴∠AEG=∠AFG
∵∠EAG=∠FAG
三角形内角和为180
∴AGE=AGF=90
即AD⊥EG