问题描述：
在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证：EF²=AE×EC
问题解答：
我来补答
证明：
延长FE交BA延长线于G
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD//EF
∴△BDP∽△BFE（AA）
△BAP∽△BGE（AA）
∴DP/EF=BP/BE
AP/GE=BP/BE
∴DP/EF=AP/GE
∵P是AD的中点,即AP=DP
∴EF=GE
∵∠AEG=∠FEC,∠GAE=∠CFE=90°
∴△GAE∽△CFE（AA）
∴AE/EF=GE/EC
即AE/EF=EF/EC
转化为EF²=AE×EC
延长FE交BA延长线于G
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD//EF
∴△BDP∽△BFE（AA）
△BAP∽△BGE（AA）
∴DP/EF=BP/BE
AP/GE=BP/BE
∴DP/EF=AP/GE
∵P是AD的中点,即AP=DP
∴EF=GE
∵∠AEG=∠FEC,∠GAE=∠CFE=90°
∴△GAE∽△CFE（AA）
∴AE/EF=GE/EC
即AE/EF=EF/EC
转化为EF²=AE×EC
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