如图,AD是三角形ABC的角平分线,它的垂直平分线EF和BC的延长线交于E,垂足为F,连接AE.

证明：
∵EF垂直平分AD
∴DE＝AE
∴∠EAD＝∠EDA
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵∠EAD＝∠EAC+∠CAD,∠EDA＝∠B+∠BAD（三角形外角）
∴∠B＝∠EAC
∵∠AEC＝∠BEA（公共角）
∴△AEC相似于△BEA
∴AE/CE＝BE/AE
∴AE²＝CE×BE
∴DE²＝CE×BE