例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF．

过B点作BG平行AC交FD延长线于G,连接GF
因BG平行AC,则BD/CD=BG/CF=DG/DF
又因D是BC中点即BD=DC,则BG=CF,DG=DF
因DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,∠ADB+ADC=180度
则∠EDF=∠EDA+∠ADf=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2=180/2=90度
则∠EDG=180-∠EDF=180-90=90度
又DE为共边,DG=DF
则三角形EDG与EDF全等
则EG=EF
因EG=EF,BG=CF,EG