如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分线段AD,且与BC的延长线相交于F点

（1）证明：∵EF垂直平分AD,∴△FEA≌△FED（ASA) ∴AF=DF ∠FAE=∠FDA
即∠FAC+∠CAD=∠DAB+∠DBA ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD
∴∠ABD=∠FAC 又∵∠AFC=∠BFA ∴△AFC∽△BFA ∴AF²=BF·CF ∴FD²=BF·CF
（2）由（1）得△AFC∽△BFA
AC:AB=CF:AF=CF:DF=2：3=AF:BF
2DF=3CF=2(FC+3)
∴FC=6 则 AF=DF=9 BF=27/2 ∴BD=BF-DF=9/2