矩阵自身来说,不能单独论其意思.在数学里,任何具体的代数定义的对象往往是由其所处的结构来决定的.
矩阵在数学里是一种类似向量的表示手法.如果非要追究,最好的解释是矩阵是表示两个有限、有序的集合的笛卡尔积 为定义域的映射 的一种描述方式
我举个例子.所有 从 {1,2} X{1,2} 到 实数域R 的映射 可以用 2阶实方阵来描述
{1,2,...,m} X {1,2,...n} 到 实数域R 的映射就可以用 mXn阶矩阵来描述
描述是用穷举方式描述.这是矩阵自身更加严格的说法.
但是矩阵在数学里一般是用来作代数学表示论的工具.
代数学里给矩阵定义了 各种常规运算之后,矩阵本身与有限维线性空间之间的线性映射扯上了联系.这是个非常好的工具.而且在模论里,也会用环上的矩阵来表示类似线性映射的东西,这是帮助模作初等因子分解等定理的重要工具.
在其他代数领域,矩阵常常在各种表示论里作为一种工具出现.
而且 玩玩一大类矩阵自身构成的集合上可以定义一些结构给出一些抽象的结构的例子.
最经典的莫若于 李群、李代数.
其实 矩阵是研究有限维代数的重要工具.初学者姑且可以把它认为是向量的一种推广形式
