设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值向量依次为P1=（0 1 1）P2=(1 1 1)P3

因为三个特征值不等,三个特征向量线性无关.
所以矩阵可相似对角化.
令B = 2 P ( P1 P2 P3 ) = 0 1 1 P的逆矩阵 P-1 = -1 1 0
-2 1 1 1 1 -1 -1
1 1 1 0 0 1 -1
因为 P-1 A P = B ,所以 A= P B P-1 = -2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2