设3阶实对称矩阵,A特征值λ1=-1,λ2=λ3=1,属于λ1=-1的特征向量为a1=(0,1,1)T,求A

问题描述:

设3阶实对称矩阵,A特征值λ1=-1,λ2=λ3=1,属于λ1=-1的特征向量为a1=(0,1,1)T,求A
设X=(x1,x2,x3)T为对应λ2=λ3=1的特征向量,则(a1,X)=0,得到0x1+x2+x3=0
为求出基础解系,仅凭这一个方程0x1+x2+x3=0怎么设自由变量呢?有什么规定吗?
1个回答 分类:数学 2014-10-05

问题解答:

我来补答
利用:在实对称矩阵中 不同特征值所对应的特征向量彼此正交.
现在知道了λ1=-1的特征向量为a1=(0,1,1)T,λ2=λ3=1 的特征向量应该是和a1=(0,1,1)T 正交的向量,也就是 x2+x3=0 的基础解系.从而可求得:A
 
 
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