设A为m×n阶矩阵的m个行向量是Cx=0的基础解系,B为m阶可逆矩阵,证明：BA的m个行向量也是Cx=0的基础解系

知识点:
1.AB=0 的充分必要条件是 B 的列向量都是 Ax=0 的解
2.α1,...,αs 是Ax=0的基础解系的充分必要条件是:
α1,...,αs是Ax=0的解; α1,...,αs 线性无关;
个数s=n-r(A),即个数达到Ax=0的基础解系所含向量的个数.
证明:因为A的行向量都是Cx=0的解
所以 CA^T=0
所以 C(BA)^T=CA^TB^T=0
故 BA的行向量都是Cx=0的解.
又因为B可逆
所以 r(BA)=r(A)=m
而A的行向量是Cx=0的基础解系
BA也是m×n阶矩阵
故BA的行向量也是Cx=0的基础解系.