X,Y是相互正交的n维列向量,记A=X*（Y的转置）,则A的特征值全是零,为什么?如图中例2.38

设η是A的属于特征值λ的特征向量,那么有Aη=xy'η=λη,若η与y正交,那么必然有λ=0,若η与y不正交,那么在上式同时左乘y'得到:y'xy'η=λy'η=0,由x与y正交,η与y不正交那么必然有λ=0,这就说明了A的特征值只有λ=0,从而说明A的特征值全是0
再问： 太精辟了！感谢！