电灯学的比较深,太专业了,反而把简单的搞复杂了!
线性代数范围内,正定矩阵的前提就是对称的
因为正定矩阵的定义来源于正定二次型,而二次型的矩阵是对称矩阵
再问： 我想问一下，电灯说——M正定的充要条件是M+M'对称正定。为什么呢？ 我查了一下，百度贴吧说——一个实系数矩阵M（不一定是对称阵）满足对所有非零实向量x，有x'Mx > 0，当且仅当对称矩阵 (M + M') / 2是正定矩阵 求lry31383 指导啊！！！
再答： 因为 x'Mx 是一个数, 所以 x'Mx = (x'Mx)' = x'M'x 所以 x' ( M + M' )/2 x = ( x'Mx + x'M'x)/2 = (x'Mx+x'Mx)/2 = x'Mx 所以有 x'Mx > 0 当且仅当 x' ( M + M' )/2 x > 0, 即 x' ( M + M' )/2 x 是正定的
再问： x'Mx 怎么会是一个数呢？再说x'Mx = (x'Mx)' 是怎么来的呢？求解释
再答： x 是n*1 M 是 n*n x' 是 1*n 所以 x'Mx 是 1*1 的矩阵, 即为一个数 所以 x'Mx = (x'Mx)'
再问： 在我看来，f= x'Mx，是一个二次型，也就是一个关于x的表达式！ 我知道，1行1列矩阵可以看成一个实数，而此时原矩阵的转置等于其本身，你的意思是将这个表达式看成一个实数对么？请问一下，你是这个意思么？
再答： 上面说的很清楚了
