如图,已知△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由

证明：延长CB取点E使BE＝AB,连接AE
∵BE＝AB
∴∠E＝∠EAB
∵∠ABC＝∠E+∠EAB
∴∠ABC＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠C＝∠E
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴DE＝CD （等腰三角形三线合一）
∵DE＝BE+BD
∴DE＝AB+BD
∴AB+BD＝CD