问题描述: 已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0 1个回答 分类:数学 2014-11-07 问题解答: 我来补答 A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T (存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==》:det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0方法2:反证法|A+B| x^T(A+B)x=x^T(A)x>0矛盾 再问: P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,为什么? :det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0又是咋出来的? x^T(A+B)x=x^T(A)x>0,B咋没了?咋等的? 展开全文阅读