设A是复数域C上一个n阶矩阵

设p1是A的属于特征值r1的特征向量
将p1扩充为C^n的一组基 p1,p2,...,pn
则 P=(p1,p2,...,pn) 可逆
且 AP=(Ap1,Ap2,...,Apn)=(r1p1,Ap2,...,Apn)
设 APj=∑aijpi,j=2,3,...,n
则 AP=(p1,p2,...,pn)B
B=
r1 a12 .a1n
0 a22 .a2n
.........
0 an2 .ann
所以有 P^-1AP = B.