线性代数,二次型,标准型,正交矩阵,对称矩阵

呵呵 还没人来做 那就麻烦麻烦我吧 ^-^ 不过这题目真的麻烦
(1) A =
1 2 3
2 2 2
3 2 1
(2) 第1步: 求A的特征值.
| A - λE| = λ(λ+2)(6-λ). 特征值为 0, -2 , 6.
分别求出特征值对应的特征向量:
A - 0E 初等行变换化为
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
得基础解系: ( 1, -2, 1)^T.
A + 2E 初等行变换化为
1 0 1
0 1 0
0 0 0
得基础解系: ( -1, 0, 1)^T.
A - 6E 初等行变换化为
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得基础解系: ( 1, 1, 1)^T.
把这3个向量单位化, 就是除它们的长度, 得3个列向量
a1 = (1/根号6)( 1, -2, 1)^T, a2 = (1/根号2) ( -1, 0, 1)^T, a3 = (1/根号3) ( 1, 1, 1)^T .
则P = (a1,a2,a3) 满足 P^(-1)AP = diag(0,-2,6).
(3) f = -2y2^2 + 6y3^2
不是正定二次型.