A有r列线性无关
适当调整未知量的顺序,即交换A的列,不影响解的情况
再问： 可是后面又将转换后的矩阵直接作为系数代入线性方程，这样不是和原来的方程组的未知数位置不一样了？不知道我表达清楚没有
再答： 比如：设y1＝x2,y2＝x1其余yi＝xi
那么系数矩阵的1，2列交换
得到解后再将x1,x2交换回来就是原方程组的解
再问： 不好意思这么晚了还这么话唠，但是我是真的不大理解。因为书上并没有这么说明，而是直接就把没转换后的结果作为最终结果了，这样对这个定理的证明没有影响吗？
再答： 不管是否最终结果，这时注重的是解的存在性，交换前后的解一一对应
再问： 顺序都没有换过来怎么是一一对应的呢？
再问： 麻烦了，我提高悬赏
再答： 换过来就是原方程组的解了
换之前是一一对应
再问： 还是不大理解，书上根本就没提过要交换
再问： 还是采纳你的吧，说了这么多
再答： 采纳了哈
但我还是要给你说清楚
书上没提交换, 我提交换是为了帮助理解
举个例子看看吧
x1+2x2+3x3+4x4=0
2x1+4x2+5x3+6x4=0
记为 AX=0
A=
1 2 3 4
2 4 5 6
(前两列线性相关)
令 y1=x1,y2=x3,y3=x2,y4=x4
方程组变为
y1+3y2+2y3+4y4=0
2y1+5y2+4y3+6y4=0
记为 BX=0
B=
1 3 2 4
2 5 4 6
(前两列线性无关)
则 (x1,x2,x3,x4)^T 是 AX=0 的解向量的充要条件是 (x1,x3,x2,x4)^T 是 BX=0 的解向量
所以研究 AX=0 的解的结构 等价于 研究 BX=0 的解的结构
再问： 这样的话求出来的B的解集S的极大无关组不就不等于A的极大无关组了？要交换几个分量才行？
再答： 是。
关键是一一对应，秩相同
再问： 嗯谢谢你了，厉害
