我们发现这题的条件比较少,所以考虑用反证法 假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0 这样一来,（E-BA）x=0就有非零解. 所以我们设α是一个非零解,然后把它（或者另外一个非零解）带入（E-AB）x=0,如果等式成立,那么就得到矛盾了,因为E-AB可逆,所以显然（E-AB）x=0只有零解 ---------------------------------------------------------------- 证明：假设E-BA不可逆,则（E-BA）x=0有一个非零解α,即（E-BA）α=0.乘开来得到 α-BAα=0,即BAα=α 对于（E-AB）x=0,有（E-AB）Aα=Aα-AB Aα=Aα- Aα（因为BAα=α）=0 就是说,Aα这个非零向量是（E-AB）x=0的解,因为（E-AB）x=0只有0解,矛盾. 证毕 ------------------------------------- there is only one bra for me ---algebra!
