P为m*n矩阵,r(P)=1怎么推出P=AB,其中A为m维列向量,B为n维行向量

因为,r(P)=1
所以,P的最大线性无关向量组为α
所以,P的行向量都可以用α表示
所以,
k1α
k2α
P= .
.
knα
如果向量B和α线性相关,则,存在数x使得B=xα
（如果向量B和α线性无关,则该命题是不成立的）
设A=(g1,g2,g3,……,gn)',
则,
g1B g1xα
g2B g2xα
AB= .= .
..
gnB gnxα
所以,只要g1x=k1,g2x=k2,……,gnx=kn
即,g1=k1/x,g2=k2/x,……,gn=kn/x
即,A=（k1/x,k2/x,……,kn/x)'
则有,
g1B g1xα k1α
g2B g2xα k2α
AB= .= .= .=P
...
gnB gnxα knα
所以,我想楼主给的题目中,A、B也并非任意的m维列向量和n维行向量吧.否则,该命题是不成立的.而A、B的限制在上述解题过程中已经给出.