探究与研究:(方法1)图4①是直角三角形ABC绕其锐角顶点A逆时针旋转90°所得,故∠BA

（方法1）
S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE
即：
整理：2b2=c2+（b+a）（b-a）
∴a2+b2=c2．
（方法2）
此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点顺时针旋转90°,再向下平移得到．一方面,四边形ABCD的面积等于△ABC和Rt△ACD的面积之和,另一方面,四边形ABCD的面积等于Rt△ABD和△BCD的面积之和,所以：
S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD
即：
整理：b2+ab=c2+a（b-a）
b2+ab=c2+ab-a2
∴a2+b2=c2．