在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1,A1

（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
,所以△ABE全等于△C1BF,所以BE=BF,所以EA1=FC.
（2）菱形
∠A=∠C1=30°,∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°,所以∠ABC1+∠C1=180°,所以AB平行于DC1,同理BC1平行于AD,所以BC1DA为平行四边形.又因为AB=BC=BC1,所以BC1DA为平行四边形为菱形.
（3）由（2）易证△ABE相似于△A1ED.A1D/AB=DE/AE.
△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°,过B作AC的垂线,根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3.A1D=2倍根号3-2,AE=2-DE,AB=2,代入等式A1D/AB=DE/AE,可算出DE=（6-2倍根号3）/3