问题描述：
线性代数,伴随矩阵相关.
问题解答：
我来补答
由定义,A*的第k列的元素依次为A_k1,A_k2,...,A_kn.
所以求出A*就容易得到所求的和.
可算得|A| = (-1)^(n+1)·a1·a2·...·an,
若|A| ≠ 0,则A可逆,A* = |A|·A^(-1).
不难用初等行变换求出A^(-1)进而求出A*.
话说回来,直接求A_ki也不难,毕竟A中有那么多的0.
再问：
再问： 我知道怎么求的，就是感觉后面那个很神奇，什么时候可以直接这样每个都取-1？
再答： 上面那个比较巧合.
对二阶矩阵, [a,b;c,d]* = [d,-b;-c,a],
这里a, d刚好互为相反数, 行列式又是-1, 就变成那样了.
下面这个比较正常.
对角矩阵乘积的对角元就是对应对角元的乘积.
更一般的, 上三角矩阵乘积的对角元也是对应对角元的乘积.
根据这一点很容易验证其成立.
对于上三角矩阵的逆矩阵, 也容易写出其对角元,
但其它位置就难以表达了(当然, 还是上三角的).
再问： 太感谢了！(oω`o)ノ
所以求出A*就容易得到所求的和.
可算得|A| = (-1)^(n+1)·a1·a2·...·an,
若|A| ≠ 0,则A可逆,A* = |A|·A^(-1).
不难用初等行变换求出A^(-1)进而求出A*.
话说回来,直接求A_ki也不难,毕竟A中有那么多的0.
再问：
再问： 我知道怎么求的，就是感觉后面那个很神奇，什么时候可以直接这样每个都取-1？
再答： 上面那个比较巧合.
对二阶矩阵, [a,b;c,d]* = [d,-b;-c,a],
这里a, d刚好互为相反数, 行列式又是-1, 就变成那样了.
下面这个比较正常.
对角矩阵乘积的对角元就是对应对角元的乘积.
更一般的, 上三角矩阵乘积的对角元也是对应对角元的乘积.
根据这一点很容易验证其成立.
对于上三角矩阵的逆矩阵, 也容易写出其对角元,
但其它位置就难以表达了(当然, 还是上三角的).
再问： 太感谢了！(oω`o)ノ
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