线性代数的线性变换问题

做法没有问题.你理解的是把Aε1,A(kε2),Aε3表示为ε1,ε2,ε3的线性组合,而一个线性变换A在某一组基ξ1,ξ2,ξ3下的矩阵B,指的是A(ξ1,ξ2,ξ3)=(ξ1,ξ2,ξ3)B,就是把Aξ1,Aξ2,Aξ3用ξ1,ξ2,ξ3线性表示,每一组系数作为列向量,组成矩阵B.