当λ是k重特征值,λ的线性无关的特征向量的个数与秩r(λE-A)的关系(我大一,刚学完二次型)

其实,这个问题与λ是k重特征值没有什么关系.当然了,λ必须是特征值才行.
若λ是A的特征值,则存在x不等于0,使得Ax=λx.也就是说(λE-A)x=0存在非零解.事实上,上述方程的非零解就是λ的特征向量.进一步,上述方程的基础解系就是λ对应的一组线性无关的特征向量.因此基础解系个数=n-r(λE-A)=λ的线性无关的特征向量的个数