线性代数题,设A=E+αβ^T,其中α、β均为列向量.

需要明白秩为1的矩阵的特征值是啥!

显然题目中的αβ^T 是一个秩为1的矩阵
所以其特征为3,0,.0（n-1个0）
那么A的特征值为4,1,.1（n-1个1）
那么A+2E的特征值为6,3,.3（n-1个3）
其行列式就是6*3^(n-1)=2*3^n