线性代数秩的证明题设A是n*n矩阵r(A)=n时,r(A*)=nr(A)=n-1时,r(A*)=1r(A)

AA*=|A|E
1.如果
r(A)=n,则|A|≠0
|A*|≠0
所以
A*可逆.r(A*)=n
2.r(A)=n-1时
|A|=0,所以AA*=O
r(A)+r(A*)