设A为mxn矩阵,B为nxs矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.

将B写成列向量的形式：B=[B1 B2 ...Bs]
当AB=0
则AB=[AB1 AB2 ...ABs]=0
所以ABi=0
所以：列向量Bi都是AX=0的解
当B的列向量都是AX=0的解时,
AB1=0 AB2=0 ...ABs=0
而AB=[AB1 AB2 ...ABs]=[0 0 ...0]=0
所以AB=0
得证!