在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足

∵（1）OC=
13OA+
23OB,∴AC=OC-
OA=-23OA+23OB,AB=OB-
OA,…（1分）
∴AB=23AC …（4分）,∴AC∥AB,即A,B,C三点共线． …（5分）
（2）由A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),x∈[0,
π2],…（6分）
∵AB=(sinx,0),∴|
AB|=
sin2x=sinx,…（7分）
从而f(x)=
OA•
OC-(2m2+
23)•|
AB|=1+
23sinx+cos2x-(2m2+
23)sinx． …（10分）
又x∈[0,
π2],则sinx∈[0,1],
当0≤m2＜
12时,f（x）的最小值f(
π2)=-(1+m2)2+m4+2=
12．∴m2=
14,∴m=±
12． …（12分）
当m2≥
12时,f（x）的最小值f(0)=-(0+m2)2+m4+2=
12．∴m无解,
综上,m=±
12．