1.如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P在BC边上,且BP=3
将△ABC绕点P逆时针旋转90°至△A'B'C'处,则阴影部分面积是（ ）
2.正整数a,b,c,d满足a＞b＞c＞d,且a+b+c+d=2010,a^2-b^2+c^2-d^2=2010 的可能值有（ ）个
3.见图
1,设B1-C1线段交AC于P1.很好证明BP1A BP1P这两个三角形全等.那么就能算出这两个三角形的面积.设AP1=X 那么 P1C跟PP1形成5/3的关系 就等于 5/3x 所以 X+5/3X=AC=4.X=1.5
那么CPP1三角形面积跟ABC的比就知道是(1.5/3)^2就是1/4
设A1C1交BC ,AC与Q,Q1.PQ=PC1=2 所以C1Q=2倍根号2
再求A1Q.平行线比利那个定理 得到A1Q=1.2 那么得到QQ1的大小.同样可以得出QQ1C三角形的面积.只要减一下就行.不会打根号..计算免了.
2,a^2-b^2+c^2-d^2=a+b+c+d.都移到左边 并用平方差公式
(a+b)(a-b-1)+(c+d)(c-d-1)=0 显然 a+b>0 c+d>0 由于都是整数.并且A>B>C>D.所以a-b>=1 所以a-b-1>=0 同理c-d-1>=0
要让上面的式子等于0 只能都去等号.所以
a-b=1 c-d=1 带入1 只要B+D=1004 并且b>=d+2(因为中间还隔了一个c)
所以b可以取 1002到503 一共有500种可能.
3,干脆设五羊数杯=x 学竞赛0=y a代表数 b代表好
3x(y+a)=10000x+(y+b) 那么
(3(y+a)-10000)x=y+b
由于 x,y+b都是四位数.显然那x前面的系数最大是9.最小是1.那么y+a的范围是3334-3336
于是y+b自然在3325-3345之间.这样一来.x前面的系数又只能是1,2,3.显然1,3都会让y+a不是整数.所以 3(y+a)-10000=2.x=1/2(y+b) y+a=3334.y=3330 a=4
做到这里..如果你确定题目里面那个学竞赛数是错打了学竞赛杯 那么这里 a=b 就知道x=1667.
如果不是.那么就有x=1665+1/2b.由于X的最后一位是4,发现无论如何都不成立...那么这个题目就没答案了..所以我宁愿相信是题目打错了.所以 五羊杯数=1667 答案写 1676.
