如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平

你好,wuhao1995918：
证明：
当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形
理由如下：
∵O是AC的中点
∴AO＝OC
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE＝∠ECO
∵MN‖BC
∴∠BCE＝∠CEO
∴∠ECO＝∠CEO
∴OE＝OC
同理,得：OF＝OC
∴OE＝OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵∠ECO＝1/2∠BCA
∠OCF＝1/2∠ACD
且∠BCA＋∠ACD＝180°
∴∠ECF
＝∠ECO＋∠OCF
＝1/2∠BCA＋1/2∠ACD
＝1/2(∠BCA＋∠ACD)
＝1/2×180°
＝90°
∴四边形AECF是矩形